在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a>0).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极...

问题详情：

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a>0).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4cos θ.

(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

(2)直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan α0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.

【回答】

解:(1)消去参数t得到C1的普通方程x2＋(y－1)2＝a2，C1是以(0，1)为圆心，a为半径的圆.

将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为ρ2－2ρsin θ＋1－a2＝0.

(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组

若ρ≠0，由方程组得16cos2θ－8sin θcos θ＋1－a2＝0，由已知tan θ＝2，可得16cos2θ－8sin θcos θ＝0，从而1－a2＝0，解得a＝－1(舍去)，a＝1.

a＝1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上.

所以a＝1.

知识点：坐标系与参数方程

题型：解答题