如图，长方体中,，，，点，分别在，上，．过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（Ⅰ）在图中画出这...

问题详情：

如图，长方体中, ， ， ，点 ， 分别在 ， 上， ．过点 ， 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；

（Ⅱ）求直线与平面 所成角的正弦值．

【回答】

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．

【分析】

（Ⅰ）交线围成的正方形如图：

（Ⅱ）作，垂足为 ，则 ， ，因为 为正方形，所以 ．于是 ，所以 ．以 为坐标原点， 的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 ，则，， ， ，， ．设 是平面 的法向量，则即所以可取．又 ，故 ．所以直线 与平面所成角的正弦值为．

考点：1、直线和平面平行的*质；2、直线和平面所成的角．

知识点：空间中的向量与立体几何

题型：解答题