已知函数（为常数），方程有两个实根3和4，（1）求的解析式；（2）设，解关于x的不等式；（3）已知函数是偶函数...

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已知函数（为常数），方程有两个实根3和4，

（1）求的解析式；

（2）设，解关于x的不等式；

（3）已知函数是偶函数，且在上单调递增，若不等式在任意上恒成立，求实数m的取值范围.

【回答】

（1）（2）*不唯一，见解析；（3）

【解析】

（1）根据题意，方程f（x）﹣x+12＝0即（1﹣a）x2+（12a﹣b）x+12b＝0的两根为3和4，由根与系数的关系分析可得有，解可得a、b的值，即可得到*；

（2）根据题意，原不等式变形可得f（x），分情况讨论k的取值范围，求出不等式的解集，综合即可得*；

（3）根据题意，由函数奇偶*与单调*的*质可得g（mx+1）≤g（x﹣2）⇒|mx+1|≤|x﹣2|，x∈；进而变形可得对于任给x∈上恒成立，据此分析可得*．

【详解】（1）由即 ，

即（1﹣a）x2+（12a﹣b）x+12b＝0两根为3和4，

，即.

 故

（2）由即

1°当时，解集

2°当时，解集

3°当时，解集

（3）由于g（x）为偶函数且在（0，+∞）上递增，

g（mx+1）≤g（x﹣2）⇒|mx+1|≤|x﹣2|，x∈；

则有，变形可得，

即有，对于任给x∈上恒成立，

对于y，有＝y|x＝1＝0，则有m≤0，

对于y，有＝y|x＝1＝﹣2，则有m≥﹣2，

故﹣2≤m≤0，即m的取值范围为．

【点睛】本题考查函数的奇偶*与单调*的综合应用，涉及函数的恒成立问题，考查转化思想与计算能力，属于综合题．

知识点：不等式

题型：综合题