如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,AB⊥BC,AA1=AB=BC=2。 (1)求*:B...
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,AB⊥BC,AA1=AB=BC=2。
(1)求*:BC1平面A1B1C;
(2)求异面直线B1C与A1B所成角的大小;
(3)点M在线段BC上,且=λ(λ∈(0,1),点N在线段A1B上,若MN//平面A1ACC1,求的值(用含λ的代数式表示)。
【回答】
(1)在三棱柱中,由平面,所以平面,
又因为平面,所以平面平面,交线为.
又因为,所以,所以平面.
因为平面,所以
又因为,所以,
又,所以平面.-----------------------------4
(2)由(1)知底面,,如图建立空间直角坐标系,
由题意得,,,.
所以,.
所以.
故异面直线与所成角的大小为.---------------------------8
(3)易知平面的一个法向量,
由,得.
设,得,则
因为平面,所以,
即,解得,所以.-----------------------------12
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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