在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为(　　)A.　　　B.　...

问题详情：

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

【回答】

B

[解析]　解法1：取BC中点E，连接AE、A1E，过点A作AF⊥A1E，垂足为F.

∵A1A⊥平面ABC，∴A1A⊥BC，

∵AB＝AC.∴AE⊥BC.

∴BC⊥平面AEA1.

∴BC⊥AF，又AF⊥A1E，

∴AF⊥平面A1BC.

∴AF的长即为所求点面距离．

AA1＝1，AE＝，∴AF＝.

解法2：VA1－ABC＝S△ABC·AA1＝××1＝.

又∵A1B＝A1C＝，

在△A1BE中，A1E＝＝2.

∴S△A1BC＝×2×2＝2.

∴VA－A1BC＝×S△A1BC·h＝h.

∴h＝，∴h＝.

∴点A到平面A1BC距离为.

解法3：设BC中点为O，∵△ABC为正三角形，

∴AO⊥BC，

以O为原点，直线AO，BC分别为x轴、y轴建立如图所示空间直角坐标系，则B(0，－1,0)，C(0,1,0)，A(－，0,0)，A1(－，0,1)．

设n＝(x，y,1)为平面A1BC的一个法向量，则

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：选择题