如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱BC上一点．(1)若AB＝AC，D为棱BC的中点，求*：平面ADC...

问题详情：

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱BC上一点．

(1) 若AB＝AC，D为棱BC的中点，求*：平面ADC1⊥平面BCC1B1；

(2) 若A1B∥平面ADC1，求的值．

【回答】

 (1) *：因为AB＝AC，点D为BC中点，所以AD⊥BC.(2分)

因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以BB1⊥平面ABC.

因为AD平面ABC，所以BB1⊥AD.(4分)

因为BC∩BB1＝B，BC平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1，

所以AD⊥平面BCC1B1.

因为AD平面ADC1，

所以平面ADC1⊥平面BCC1B1.(6分)

(2) 解：连结A1C，交AC1于O，连结OD，所以O为AC1中点．(8分)

因为A1B∥平面ADC1，A1B平面A1BC，平面ADC1∩平面A1BC＝OD，

所以A1B∥OD.(12分)

因为O为AC1中点，所以D为BC中点，所以＝1.(14分)

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题