如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,P是侧棱CC1上一点,CP=m,试确定m使得直线AP与平...
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如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,P是侧棱CC1上一点,CP=m,试确定m使得直线AP与平面BDD1B1所成角为60°.
【回答】
解析:建立如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,1,m),C(0,1,0),D(0,0,0),B1(1,1,1),D1(0,0,1).
则=(-1,-1,0),=(0,0,1),=(-1,1,m),=(-1,1,0).
又由=0,=0知,⊥,⊥,
则为平面BB1D1D的一个法向量.
设AP与平面BB1D1D所成的角为θ,
则sin θ=|cos|=.
依题意得=sin 60°=,解得m=.
故当m=时,直线AP与平面BDD1B1所成角为60°.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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