如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝...

问题详情：

如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．

(1)求*：E，B，F，D1四点共面；

(2)求*：平面A1GH∥平面BED1F.

【回答】

(1)∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2，∴BGA1E，∴A1GBE.

又同理，C1FB1G，∴四边形C1FGB1是平行四边形，

∴FGC1B1D1A1，∴四边形A1GFD1是平行四边形．∴A1GD1F，∴D1FEB，

故E、B、F、D1四点共面．

(2)∵H是B1C1的中点，∴B1H＝.又B1G＝1，∴＝.

又＝，且∠FCB＝∠GB1H＝90°，

∴△B1HG∽△CBF，∴∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG，

∴HG∥FB.

又由(1)知A1G∥BE，且HG∩A1G＝G，

FB∩BE＝B，∴平面A1GH∥平面BED1F.

知识点：空间几何体

题型：选择题