如图，已知在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AD＝A1A＝AB＝2，点E是棱AB上一点，且λ.(1)*：...

问题详情：

如图，已知在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AD＝A1A＝AB＝2，点E是棱AB上一点，且λ.

(1)*：D1E⊥A1D；

(2)若二面角D1­EC­D的余弦值为，求CE与平面D1ED所成的角的大小．

【回答】

试题解析：（1）以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,4,0),C(0,4,0),A1(2,0,2),B1(2,4,2),C1(0,4,2),D1(0,0,2).

因为=λ,所以E,

于是=(-2,0,-2)

所以×(-2,0,-2)=0,故D1E⊥A1D.

(或用几何法先*出A1D⊥平面D1AE,然后*出A1D⊥D1E)

（2）因为D1D⊥平面ABCD,所以平面DEC的一个法向量为n1=(0,0,2).

又=(0,-4,2),

设平面D1CE的法向量为n2=(x,y,z),则n2=2x+y=0,n2=-4y+2z=0,所以向量n2的一个解是.

因为二面角D1-EC-D的余弦值为,则,

解得λ=1.

因为λ=1,所以E(2,2,0),故=(0,0,2),

=(2,2,0),=(2,-2,0),

因此=0,=0,故CE⊥平面D1ED.

即CE与平面D1ED所成角为.

考点：1.空间向量的应用；2.空间角.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题