已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M．(1)求四棱锥M­ABCD的体积小于的概...

问题详情：

已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M．

(1)求四棱锥M­ABCD的体积小于的概率；

(2)求M落在三棱柱ABC­A1B1C1内的概率．

【回答】

解：(1)正方体ABCD­A1B1C1D1中，设M­ABCD的高为h，令×S四边形ABCD×h＝．

因为S四边形ABCD＝1，所以h＝．

若体积小于，则h<，

即点M在正方体的下半部分，

所以P＝＝．

(2)因为V三棱柱ABC­A1B1C1＝×12×1＝，

所以所求概率P1＝＝．

知识点：概率

题型：解答题