在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，求*：AB⊥BC.

问题详情：

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，求*：AB⊥BC.

【回答】

*　如图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于点D，则由平面A1BC⊥侧A1ABB1，且平面A1BC∩侧A1ABB1＝A1B，得AD⊥平面A1BC.

又∵BC⊂平面A1BC，∴AD⊥BC.

∵三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱，

∴AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BC.

又AA1∩AD＝A，∴BC⊥侧面A1ABB1.

又AB⊂侧面A1ABB1，∴AB⊥BC.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题