如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）...

问题详情：

如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．

（1）*：B1C⊥AB；

（2）若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱的高．

【回答】

【解析】（1）* 连接BC1，则O为B1C与BC1的交点．

因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C⊥BC1．

又AO⊥平面BB1C1C，所以B1C⊥AO，故B1C⊥平面ABO．

由于AB⊂平面ABO，故B1C⊥AB．

（2）解 在平面BB1C1C内作OD⊥BC，垂足为D，连接AD．

在平面AOD内作OH⊥AD，垂足为H．

由于BC⊥AO，BC⊥OD，故BC⊥平面AOD，所以OH⊥BC．

又OH⊥AD，所以OH⊥平面ABC．

因为∠CBB1＝60°，所以△CBB1为等边三角形．

又BC＝1，可得．由于AC⊥AB1，所以．

由OH·AD＝OD·OA，且，得．

又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为，

故三棱柱的高为．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题