如图，己知直线l：y=x+1（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点．（1）直接写出A、B两点的坐标　　；（...

问题详情：

如图，己知直线l：y=x+1（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点．

（1）直接写出A、B两点的坐标　　；

（2）若P是x轴上的一个动点，求出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；

（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上．若△ACD面积等于4．请直接写出D的坐标　　．

【回答】

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．

【分析】（1）利用坐标轴上点的坐标特征易得A点和B点坐标；

（2）分类讨论：当AP=AB=时，易得P点坐标为（﹣，0）或（，0）；当BP=BA时，点P和点A关于y轴对称，易得P点坐标；当PA=PB时，作AB的垂直平分线交x轴于P，连结PB，如图，则PA=PB，设P（t，0），则OA=t+2，OB=t+2，利用勾股定理得到12+t2=（t+2）2，然后解方程求出t即可得到此时P点坐标；

（3）分类讨论：设D（x， x+1），当x＞0时，利用S△ABC+S△BCD=S△ACD得到•2•2+•2•x=4；当x＜0时，利用S△BCD﹣S△ABC=S△ACD得到•2•（﹣x）﹣•2•2=4，然后分别解方程求出x即可得到D点坐标．

【解答】解：（1）当y=0时， x+1=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0），

当x=0时，y=x+1=1，则B（0，1）；

（2）AB==，

当AP=AB时，P点坐标为（﹣，0）或（，0）；

当BP=BA时，P点坐标为（2，0）；

当PA=PB时，作AB的垂直平分线交x轴于P，连结PB，如图1，则PA=PB，

设P（t，0），则OA=t+2，OB=t+2，

在Rt△OBP中，12+t2=（t+2）2，解得t=﹣，

此时P点坐标为（﹣，0）；

（3）如图2，设D（x， x+1），

当x＞0时，∵S△ABC+S△BCD=S△ACD，

∴•2•2+•2•x=4，解得x=2，此时D点坐标为（2，2）；

当x＜0时，∵S△BCD﹣S△ABC=S△ACD，

∴•2•（﹣x）﹣•2•2=4，解得x=﹣6，此时D点坐标为（﹣6，﹣2），

综上所述，D点坐标为（2，2）或（﹣6，﹣2）．

故*为（﹣2，0），（0，1）；（2，2）或（﹣6，﹣2）．

知识点：课题学习 选择方案

题型：解答题