如图28所示,从A点以v0=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,...
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如图28所示,从A点以v0=4 m/s的水平速度抛出一质量m=1 kg的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC,经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上,圆弧轨道C端切线水平,已知长木板的质量M=4 kg,A、B两点距C点的高度分别为H=0.6 m、h=0.15 m,圆弧轨道半径R=0.75 m,物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5,长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2,g取10 m/s2.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
图28
(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向;
(2)小物块滑动至C点时,对圆弧轨道C点的压力;
(3)长木板至少为多长,才能保*小物块不滑出长木板.
【回答】
(2)设物块到达C点时速度为v2,从A至C点,由动能定理得
mgH=mv-mv
设物块在C点受到的支持力为FN,
则有FN-mg=m
由上式可得v2=2 m/s,FN≈47.3 N
根据牛顿第三定律可知,物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3 N,方向竖直向下.
(3)由题意可知小物块m对长木板的摩擦力
Ff=μ1mg=5 N
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,为F′f=μ2(M+m)g=10 N
因Ff<F′f,所以小物块在长木板上滑动时,长木板静止不动.
小物块在长木板上做匀减速运动,至长木板右端时速度刚好为零,才能保*小物块不滑出长木板.
则长木板长度至少满足
l==2.8 m.
【*】 (1)5 m/s 方向与水平方向成37°夹角斜向下 (2)47.3 N 方向竖直向下 (3)2.8 m
知识点:专题三 力与物体的曲线运动
题型:计算题
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