如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值时（　　）A．0...

问题详情：

如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值时（　　）

A．0＜k≤1或k=2    B．k=2  C．1＜k＜2  D．0＜k≤1

【回答】

A【考点】全等三角形的判定．

【分析】要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k满足的条件．

【解答】解：当AC＜BCsin∠ABC，即1＜ksin30°，

即k＞2时，三角形无解；

当AC=BCsin∠ABC，即1=ksin30°，

即k=2时，有一解；

当BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin30°＜1＜k，

即1＜k＜2，三角形有2个解；

当0＜BC≤AC，即0＜k≤1时，三角形有1个解．

综上所述，k的取值范围是 k=2或0＜k≤1．

故选：A．

【点评】本题考查了全等三角形的判定、三角形个数的问题；重在分情况分类讨论．易错点在于可能漏掉 k=2的情况．

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题