已知平行四边形的三个顶点都在椭圆为坐标原点．当点的坐标为时，求直线的方程；*：平行四边形的面积为定值．

问题详情：

已知平行四边形的三个顶点都在椭圆为坐标原点．

当点的坐标为时，求直线的方程；

*：平行四边形的面积为定值．

【回答】

【详解】点的坐标为，的中点坐标为，

∵四边形为平行四边形，

的中点坐标为，

设，，

两式相减可得，

即，，

∴直线的方程为，即，

*设直线的方程为：与椭圆相交于两点，设，

将其代入得，

即，

又，

  ＝，

∵四边形为平行四边形．

∴点坐标为

∵点在椭圆上，，整理得

点到直线的距离为，

【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的弦长的计算和面积定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题