在平面直角坐标系中，点满足，且；点满足，且，其中．（1）求的坐标，并*点在直线上；（2）记四边形的面积为，求...

问题详情：

在平面直角坐标系中，点满足，且；点满足，且，其中．

（1）求的坐标，并*点在直线上；

（2）记四边形的面积为，求的表达式；

（3）对于（2）中的，是否存在最小的正整数，使得对任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

【回答】

解】（1）由已知条件得，,,所以…2分

，则

设，则，

所以；………2分

即满足方程，所以点在直线上. ……1分

（*在直线上也可以用数学归纳法*.）

（2）由（1）得

 ………1分

     设，则，

，所以

， 逐差累和得，，

所以………2分

设直线与轴的交点，则

，……2分

（3）由（2），

   …2分

于是，， ………2分

数列中项的最大值为，则,即最小的正整数的值为，所以，存在最小的自然数，对一切都有成立.……2分

知识点：直线与方程

题型：解答题