已知:关于x的方程有两个不相等的实数根和,并且抛物线与x轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁。(1)求实数a...
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已知:关于x的方程有两个不相等的实数根和,并且抛物线与x轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁。
(1)求实数a的取值范围;
(2)当时,求a的值。
【回答】
(1)解法一:∵关于x的方程有两个不相等的实数根
解得:,且
设抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为
、,且
∴α、β是关于x的方程的两个不相等的实数根
∴a为任意实数
由根与系数关系得:
∵抛物线与x轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁
解得:
由<1>、<2>、<3>得 a的取值范围是
解法二:同解法一,得:,且
∵抛物线与x轴的两个交点分别位于点(2,0)两旁,
且抛物线的开口向上
∴当时,
解得:
由<1>、<2>得 a的取值范围是
(2)解:∵和是关于x的方程的两个不相等的实数根
不妨设
,即
解这个方程,得:
经检验,都是方程的根
,舍去 为所求
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:计算题
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