已知双曲线C：右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则双曲线C离心率的取值范围...

问题详情：

已知双曲线C：右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则双曲线C离心率的取值范围是______．

【回答】

【解析】

【分析】

设双曲线的左焦点为，连接，，，可得四边形为矩形，运用勾股定理和双曲线的定义，结合对勾函数的单调*，计算可得所求范围．

【详解】

解：设双曲线的左焦点为，连接，，

，可得四边形为矩形，

设，，即有，

且，，

，

，

由，可得，

则，可得，

即有，

则，

即有．

故*为：．

【点睛】

本题考查双曲线的定义、方程和*质，考查离心率的范围，注意运用勾股定理和对勾函数的单调*，考查运算能力，属于中档题．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题