如图所示,一轨道由半径R=2m的四分之一竖直圆弧轨道AB和水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为m=1...
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如图所示,一轨道由半径R=2m的四分之一竖直圆弧轨道AB和水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为m=1kg的小球从A点正上方处的O´点由静止释放,小球经过圆弧上的B点时,轨道对小球的支持力大小FN=18N,最后从C点水平飞离轨道,落到水平地面上的P点。已知B点与地面间的高度h=3.2m,小球与BC段轨道间的动摩擦因数μ=0.2,小球运动过程中可视为质点,不计空气阻力,g取10 m/s2, 求:
(1)小球运动至B点时的动量;
(2)小球在圆弧轨道AB上运动过程中克服摩擦力所做的功Wf;
(3)水平轨道BC的长度L多大时,小球落点P与B点的水平距最大。
【回答】
(1);(2)22J;(3)3.36m
【详解】
(1)小球在B点,根据牛顿第二定律有
代入数据解得
小球运动至B点时的动量为
(2)从到B的过程中,由动能定理可得
代入数据解得
(3)由B到C的过程中,由动能定理得
解得
根据公式可得,从C点到落地的时间为
B到P的水平距离为
代入数据,联立并整理可得
由数学知识可知,当,P到B的水平距离最大,为
知识点:动量
题型:解答题
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