如图所示，在竖直平面内有光滑轨道ABCD，其中BC是半径为R的四分之一圆弧轨道，AB是竖直轨道，CD是水平轨道...

问题详情：

如图所示，在竖直平面内有光滑轨道ABCD，其中BC是半径为R的四分之一圆弧轨道，AB是竖直轨道，CD是水平轨道．AB与BC相切于B点，CD与BC相切于C点．一根长为2R的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q（视为质点），从Q与B等高处由静止释放，两球滑到水平轨道上．重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）

A． 下滑的整个过程中P球机械能守恒

B． 下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒

C． Q球过C点的速度大小为

D． 下滑的整个过程中Q球机械能增加量为mgR

【回答】

【考点】： 机械能守恒定律．

【专题】： 机械能守恒定律应用专题．

【分析】： 下滑过程两个球组成的系统，只有重力做功，机械能守恒；根据机械能守恒定律列式求解速度；两个球沿着杆子方向的分速度一直是相等的．

【解析】： 解：A、B、下滑过程中，对两个球组成的系统，只有重力做功，故机械能守恒，而单个球机械能均不守恒，故A错误，B正确；

C、Q球过C点时，杆与竖直方向的夹角的余弦：cosθ=，故θ=60°；

根据机械能守恒定律，有：

mgR+mg（3R﹣R）=  ①

杆不可伸长，故两个球沿着杆方向的分速度相等，故：

vPcos30°=vQcos60°  ②

联立解得：

vP=

vQ=

故C错误；

D、下滑的整个过程中，根据机械能守恒定律，有：

解得：

v=2

故Q球机械能增加量为：△E==mgR；故D正确；

故选：BD．

【点评】： 本题关键是明确两个小球系统的机械能守恒，然后结合机械能守恒定律和运动的合成与分解的知识列式分析，不难．

知识点：机械能守恒定律单元测试

题型：选择题