光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图所示装置，其中直轨道bc粗糙，直轨道cd光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧．质量...

问题详情：

光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图所示装置，其中直轨道bc粗糙，直轨道cd光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧．质量为m=0.1kg的滑块（可视为质点）在圆轨道上做圆周运动，到达轨道最高点a时的速度大小为v=4m/s，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc的相切处b时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc滑行，到达轨道cd上的d点时速度为零．若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R=0.25m，直轨道bc的倾角θ=37°，其长度为L=26.25m，滑块与轨道之间得动摩擦因数为0.8，d点与水平地面间的高度差为h=0.2m，取重力加速度g=10m/s2，sin 37°=0.6．求：

（1）滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小；

（2）滑块在直轨道bc上能够运动的时间．

【回答】

考点：        动能定理的应用；向心力．

专题：        机械能守恒定律应用专题．

分析：  （1）在圆轨道最高点a处滑块受到的重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律即可求解；

（2）分别对上滑的过程和下滑的过程中使用牛顿第二定律，求得加速度，然后结合运动学的公式，即可求得时间．

解答：  解：（1）在圆轨道最高点a处对滑块由牛顿第二定律得：

所以

解得：N=5.4N；

由牛顿第三定律得滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小为5.4 N．

（2）设滑块在bc上向下滑动的加速度为a1，时间为t1，向上滑动的加速度为a2，时间为t2；在c点时的速度为vc．

由c到d：

==2m/s

a点到b点的过程：

所以=5m/s

在轨道bc上：

下滑：

==7.5s

上滑：mgsinθ+μmgcosθ=ma2

a2=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.8×10×0.8=12.4m/s2

0=vc﹣a2t2

=0.16s

因为μ＞tanθ，所以滑块在轨道bc上停止后不再下滑

滑块在两个斜面上运动的总时间：t总=t1+t2=（7.5+0.16）s=7.66s

答：（1）滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小是5.4N；

（2）滑块在直轨道bc上能够运动的时间是7.66s．

点评：        该题中滑块经历的过程比较多，要分析清楚运动的过程中，在列公式的过程中一定要注意各物理量与对应的过程的关系．

知识点：动能和动能定律

题型：计算题