图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB段与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水...
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图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB段与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切.点A距水面的高度为H,圆弧轨道BC的半径为R,圆心O恰在水面.一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下,不计空气阻力.
(1)若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点,OD=2R,求游客滑到的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf;
(2)若游客从AB段某处滑下,恰好停在B点,有因为受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道,求P点离水面的高度h.(提示:在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为)
【回答】
(1)(2)
【解析】
试题分析:(1)游客从B点做平抛运动,有:,
代入解得:
从A到B,根据动能定理,有
解得:
(2)设OP与OB间夹角为θ,游客在P点时的速度为,受支持力为N,从B到P由机械能守恒可得:
过P点时,根据向心力公式,有:,N=0,
解得:
考点:考查平抛运动、圆周运动、动能定理
【名师点睛】游客从B点开始做平抛运动,将运动分解,即可求出游客到达B的速度,A到B的过程中由动能定理即可求出运动过程轨道摩擦力对其所做的功.设OP与OB最近的夹角是,在P点离开轨道时,轨道对游客的支持力是0,由重力指向圆心的分力提供向心力,结合机械能守恒与向心力的表达式即可求解.
知识点:抛体运动的规律
题型:解答题
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