如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是...

问题详情：

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.

(1)*:EF∥平面PAD.

(2)求三棱锥E-ABC的体积V.

【回答】

 (1)在△PBC中,E,F分别是PB,PC的中点,所以EF∥BC.

又BC∥AD,所以EF∥AD,

又因为AD⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,

所以EF∥平面PAD.

(2)过E作EG∥PA交AB于点G,

则EG⊥平面ABCD,且EG=PA.

在△PAB中,AP=AB,∠PAB=90°,BP=2,

所以AP=AB=,EG=.

所以S△ABC=AB·BC=××2=,

所以V=S△ABC·EG=××=.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题