已知A,B为平面内两个定点,过该平面内动点m作直线AB的垂线,垂足为N.若=λ•,其中λ为常数,则动点m的轨迹...
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已知A,B为平面内两个定点,过该平面内动点m作直线AB的垂线,垂足为N.若=λ•,其中λ为常数,则动点m的轨迹不可能是( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
【回答】
D【考点】轨迹方程.
【专题】计算题;圆锥曲线的定义、*质与方程.
【分析】建立直角坐标系,设出A、B坐标,以及M坐标,通过已知条件求出M的方程,然后判断选项.
【解答】解:以AB所在直线为x轴,AB中垂线为y轴,建立坐标系,
设M(x,y),A(﹣a,0)、B(a,0);
因为=λ•,
所以y2=λ(x+a)(a﹣x),
即λx2+y2=λa2,当λ=1时,轨迹是圆.
当λ>0且λ≠1时,是椭圆的轨迹方程;
当λ<0时,是双曲线的轨迹方程.
当λ=0时,是直线的轨迹方程;
综上,方程不表示抛物线的方程.
故选D.
【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法,轨迹方程与轨迹的对应关系,考查分类讨论思想、分析问题解决问题的能力以及计算能力.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
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