如图,已知抛物线经过点A,B及原点O,顶点为C,直线OB为,点P是抛物线上的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M...
- 习题库
- 关注:1.32W次
问题详情:
如图,已知抛物线经过点A,B及原点O,顶点为C,直线OB为,点P是抛物线上的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P,M,A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【回答】
解:存在。
①若点P在第一象限,则,即,解得:x1=2,x2=。
均不合题意。
②若点P在第二象限,则,即,解得:x1=,x2=2(不合题意,舍去)。
当x=时,y=,即P(,)。
③若点P在第四象限,则,即,解得:x1=2,x2=。均不合题意。
(2)若△PMA∽△BOC,则,
①若点P在第一象限,则,即,解得:x1=3,x2=2(不合题意,舍去)。
当x=3时,y=3,即P(3,3)。
②若点P在第二象限,则,即,解得:x1=,x2=2(不合题意,舍去)。
当x=时,y=15,即P(,15)。
③若点P在第四象限,则,即,解得:x1=,x2=2。均不合题意。
综上所述,符合条件的点P有两个,分别是P(,)或(3,3)或(,15)。
【考点】二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的*质,勾股定理和逆定理,相似三角形的*质,分类思想的应用。
知识点:相似三角形
题型:综合题
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://zhongwengu.com/exercises/jlejl8.html