设命题p:{x|x2-4ax+3a2<0}(a>0),命题q:{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8>0}(...
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设命题p:{x|x2-4ax+3a2<0}(a>0),命题q:{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8>0}
(1)如果a=1,且p∧q为真时,求实数x的取值范围;
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件时,求实数a的取值范围. ¬
【回答】
1) 当a>0时, {x|x2-4ax+3a2<0}={x|(x-3a)(x-a)<0}={x|a<x<3a},如果a=1时,则x的取值范围是{x|1<x<3},而{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8>0}={x|2<x≤3},
因为p∧q为真,所以有{x|1<x<3}∩{x|2<x≤3}={x|2<x<3}.故实数x的取值范围是{x|2<x<3}.
(2) 若¬p是¬q的充分不必要条件,表明q是p的充分不必要条件.由(1)知,{x|2<x≤3}是{x|a<x<3a}(a>0)的真子集,易知a≤2且3<3a,解得{a|1<a≤2}.故实数a的取值范围是{a|1<a≤2}.
知识点:常用逻辑用语
题型:解答题
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