(某校数学兴趣小组活动场景)课堂再现师:同学们还记得教材P33分配律a(b+c)=ab+ac吗?现在,老师和大...
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(某校数学兴趣小组活动场景)课堂再现师:同学们还记得教材P33分配律a(b+c)=ab+ac吗?现在,老师和大家一起来用几何的方法来*这个公式.相信今天会惊喜不断.(学生期待惊喜中…),(教者呈现教具)老师手上有两个长方形,长分别是b、c,宽都是a,(如图1)它们各自面积是多少?
生1:面积分别为ab、ac.
师:现在我们把它们拼在一起(如图2),组成了一个新长方形,新长方形面积又是多少呢?
生2:a(b+c)
师:所以…
生3:所以得到ab+ac=a(b+c),也就是说a(b+c)=ab+ac.真好玩!
师:相信大家能用类似方法来推导一个我们暂时还没学习的公式,老师期待大家给我的惊喜哦!(屏幕上呈现问题)
拓展延伸
将边长为a的正方形纸板上剪去一个边长为b的正方形(如图3),将剩余的纸板沿虚线剪开,拼成如图4的梯形.你能得到一个什么等式 .(用含a、b的式子表示)
再接再厉:
直接运用上面你发现的公式完成运算.
752﹣252= .
直接运用上面你发现的公式解下列方程.
(2x﹣3)2﹣(2x+3)2=x﹣50.
【回答】
【考点】平方差公式的几何背景.
【分析】(1)利用边长b、a的正方形的面积差等于拼成上底为2b,下底为2a,高为(a﹣b)的梯形的面积解决问题;
(2)利用平方差公式直接计算;
(3)把方程的左边利用平方差因式分解,进一步化简解方程即可.
【解答】解:(1)a2﹣b2=(2a+2b)(a﹣b)=(a+b)(a﹣b);
故*为:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
(2)752﹣252=(75+25)×(75﹣25)=100×50=5000;
故*为:5000.
(3)(2x﹣3)2﹣(2x+3)2=x﹣50
(2x﹣3+2x+3)[(2x﹣3)﹣(2x+3)]=x﹣50
﹣6×4x=x﹣50
25x=50
x=2.
知识点:乘法公式
题型:解答题
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