已知数列T：a1，a2，…，an(n∈N*，n≥4)中的任意一项均在*{－1，0，1}中，且对"i∈N*，1...

问题详情：

已知数列T： a1，a2，…，an (n∈N*，n≥4)中的任意一项均在*{－1，0，1}中，且对"i∈N*，1≤i≤n－1，有|ai＋1－ai |＝1．

（1）当n＝4时，求数列T的个数；

（2）若a1＝0，且a1＋a2＋…＋an≥0，求数列T的个数．

【回答】

（1）当n＝4时，符合条件的数列为：

0，1 ，0，－1；  0，1，0，1；  0，－1，0，－1；0，－1，0，1；

1，0，－1，0；1，0，1，0；－1，0，1，0；－1，0，－1，0．

共8个．

（2）①当n＝4k(k∈N*)时，

由a1＝0，得a3＝a5＝…＝a4k－1＝0，

所以a2，a4，…，a4k中的每一个任取±1．

又a1＋a2＋…＋an≥0，

所以a2，a4，…，a4k中1的个数不小于－1的个数．

所以数列T的个数为：

C＋C＋…＋C＝( C＋C＋…＋C＋C＋C＋…＋C)＋C＝(22k＋C)．

②当n＝4k＋1(k∈N*)时，

则a1＝a3＝a5＝…＝a4k＋1＝0，同①，可知数列T的个数为 (22k＋C)．

③当n＝4k＋2(k∈N*)时，则a1＝a3＝a5＝…＝a4k＋1＝0，

则数列T的个数为 C＋C＋…＋C＝22k．

④当n＝4k＋3(k∈N*)时，则a1＝a3＝a5＝…＝a4k＋3＝0，

同③，可知数列T的个数为 22k．

综上，当n＝4k或n＝4k＋1，k∈N*时，数列T的个数为(22k＋C)．

当n＝4k＋2或n＝4k＋3，k∈N*时，数列T的个数为 22k．

【说明】本题考查组合计数．要能从已知条件中发现数列T所满足的特*，再利用相关的特*求出数列的个数．

知识点：数列

题型：解答题