已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．

问题详情：

已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．

【回答】

【考点】待定系数法求二次函数解析式．

【分析】已知二次函数的顶点坐标为（1，4），设抛物线的顶点式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0），将点（﹣2，﹣5）代入求a即可．

【解答】解：设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0）．

∵其图象经过点（﹣2，﹣5），

∴a（﹣2﹣1）2+4=﹣5，

∴a=﹣1，

∴y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题