二次函数的图象经过A（4，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三点：（1）求这个函数的解析式；（2）求函数图顶...

问题详情：

二次函数的图象经过A（4，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三点：

（1）求这个函数的解析式；

（2）求函数图顶点的坐标；

（3）求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积．

【回答】

【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．

【分析】（1）根据待定系数法即可求出这个函数的解析式

（2）将抛物线的解析式即可求出顶点坐标．

（3）求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标即可求出三角形的面积．

【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k

∵B、C的纵坐标都是﹣4，

∴B、C关于抛物线的对称轴对称，

∴抛物线的对称轴为：x=1，

即h=1，

∴y=a（x﹣1）2+k，

将A（4，0）和B（0，﹣4）代入上式，

解得：

∴抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2﹣

（2）由（1）可知：顶点坐标为（1，﹣）

（3）令y=0代入y=（x﹣1）2﹣，

∴抛物线与x轴的交点坐标为：（4，0）或（﹣2，0）

∵抛物线与y轴的交点坐标为：（0，﹣4）

∴抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积为：×6×4=12

知识点：二次函数的图象和*质

题型：解答题