已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求...

问题详情：

已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；

（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．

【回答】

【考点】待定系数法求二次函数解析式．

【分析】（1）利用待定系数法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式即可；

（2）利用*法求出图象的对称轴和顶点坐标；

（3）由（2）可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．

【解答】解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c，

得：，解得：，

所以此抛物线的解析式为y=﹣2x2﹣4x+4；

（2）∵y=﹣2x2﹣4x+4

=﹣2（x2+2x）+4

=﹣2[（x+1）2﹣1]+4

=﹣2（x+1）2+6，

∴此抛物线的对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；

（3）由（2）知：顶点C（﹣1，6），

∵点A（0，4），∴OA=4，

∴S△CAO=OA•|xc|=×4×1=2，

即△CAO的面积为2．

【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的*质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题