提高过*大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)...

问题详情：

    提高过*大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时) f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)

【回答】

解　(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；

当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，

再由已知得解得      .......4分

故函数v(x)的表达式为v(x)＝..6分

(2)依题意并由(1)可得

f(x)＝         ……………………..8分

当0≤x≤20时，f(x)为增函数，

故当x＝20时，其最大值为60×20＝1 200；

当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)≤[]2＝v(x)

＝当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．                               ……………….11分    

综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3 333，

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时．                      …………………….………..12分

知识点：函数的应用

题型：解答题