如图,某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸选取两点A,B,观察对岸的点C,测得∠CAB=...

问题详情：

如图,某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸选取两点A,B,观察对岸的点C,测得∠CAB=75°,∠CBA=45°,且AB=100 m.

(1)求sin 75°;

(2)求该河段的宽度.

【回答】

 (1)sin 75°=sin(30°+45°)=sin 30°cos 45°+cos 30°sin 45°=+.

(2)∵∠CAB=75°,∠CBA=45°,

∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=60°.

在△ABC中,由正弦定理得,∴BC=.

如图,过点B作BD垂直于对岸,垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度.

在Rt△BDC中,∵∠BCD=∠CBA=45°,sin∠BCD=,

∴BD=BCsin 45°=·sin 45°=(m),

即该河段的宽度为m.

【解析】无

【备注】无

知识点：解三角形

题型：解答题