在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线的方程为，点...

问题详情：

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线的方程为，点.

（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；

（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边平行于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标.

【回答】

【*】（1）+点的直角坐标为；（2）周长的最小值为 此时点的直角坐标为 .

【解析】试题分析：

第一问考查定义，极直互化，第二问要明白E，F，两点可以不在曲线上，长度为B，两点横坐标之差，AE长度为两点纵坐标之差，分别为长方形的长和宽.最后利用三角函数求出范围.

.解：（1）由，，

∴曲线的直角坐标方程为，点的直角坐标为.

（2）曲线的参数方程为（为参数，），∴设，

依题意可得，，

矩形的周长

当时，周长的最小值为，此时点的直角坐标为.

知识点：坐标系与参数方程

题型：解答题