在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）为曲线上的动点，点在线...

问题详情：

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．

【回答】

【详解】试题分析：（1）设出P的极坐标，然后由题意得出极坐标方程，最后转化为直角坐标方程为；

（2）利用（1）中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的*质可得面积的最大值为.

试题解析：解：（1）设P的极坐标为（）（＞0），M的极坐标为（）由题设知

|OP|=，=.

由|OP|=16得的极坐标方程

因此的直角坐标方程为.

（2）设点B的极坐标为 （）.由题设知|OA|=2，，于是△OAB面积

当时， S取得最大值.

所以△OAB面积的最大值为.

知识点：坐标系与参数方程

题型：解答题