已知函数.(1)求函数的极值；(2)令函数,若直线与的图象相交于不同的两点,*：.请考生在第22～23题中任...

问题详情：

已知函数.

(1)求函数的极值；

(2)令函数,若直线与的图象相交于不同的两点,*：.

请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

【回答】

解(Ⅰ)由，得.  

①当时，，此时在上单调递增，无极值；   

②当时，令，得.

当时，单调递减；

当时，单调递增；

故当时函数取极小值；  

综上，当时，无极值；

当时，有极小值，无极大值.  

(Ⅱ)解法一：由题可得，由此可知直线与的图象的两个交点位于第一象限，不妨设.

于是有,

令，则，于是，

解得，，

于是，

从而，

设，则.  

令，

由和，得，   

所以，，故原不等式得*.  

解法二：由题可得，且，，不妨设，

可得，，

两式相减得，

考察函数在区间上的定积分，

可知，

于是有成立.   

知识点：导数及其应用

题型：解答题