已知函数()是偶函数.(1)求k的值；(2)若函数的图象与直线没有交点,求实数b的取值范围；(3)设,若函数与...

问题详情：

已知函数()是偶函数.

(1)求k的值；

(2)若函数的图象与直线没有交点,求实数b的取值范围；

(3)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.

【回答】

解：(1)因为为偶函数，所以，

即对于任意恒成立…………………..2分

于是恒成立,

而x不恒为零，所以. ………………………………………………………4分

(2)由题意知方程即方程无解.

因为，则函数的图象与直线无交点.

b的取值范围是………………………………………………….6分

(3)由题意知方程有且只有一个实数根．

令，则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根……8分

若a=1，则，不合题意, 舍去；                          

若，因为0不是方程(*)的根，所以方程(*)的两根异号或有两相等正根.

由或－3；但，不合，舍去；而，满足条件

方程(*)的两根异号

综上所述，实数的取值范围是

知识点：基本初等函数I

题型：解答题