设函数的导函数为，已知与有公共切线，（1）求的值；（2）若函数与直线有三个不同的交点，求实数的取值范围。

问题详情：

设函数的导函数为，已知与有公共切线，（1）求的值；（2）若函数与直线有三个不同的交点，求实数的取值范围。

【回答】

解析：（1），

由，代入切线方程得，即与相切于，

故有

由或，

当与相切于时，切点为，即，不合，舍去；

当与相切于时，切点为，即，满足。

综上：，。

（2）由（1）知，与有三个不同的交点，

故方程有三个不等实根，

设，则，且。

，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增。

故，。

由，即 的取值范围为。

知识点：导数及其应用

题型：解答题