已知函数．（1）若曲线在处的切线过点．①求实数的值；②设函数，当时，试比较与的大小；   （2）若函数有两个极...

问题详情：

已知函数．

（1）若曲线在处的切线过点．

① 求实数的值；

② 设函数，当时，试比较与的大小；

    （2）若函数有两个极值点，（），求*：．  

【回答】

【解】（1）①因为，所以，

    由曲线在处的切点为，

所以在处的切线方程为．

因为切线过点，所以．                            …… 4分

     ②，

由．                  …… 6分

    设（），所以，

所以在为减函数．

因为，所以当时，有，则；当时，有，则；

当时，有，则．                          …… 10分

（2）由题意，有两个不等实根，（）．

设，则（），

当时，，所以在上是增函数，不符合题意；

当时，由，得，

列表如下：

由题意，     

，解得，所以，

因为，所以．                                    …… 13分

因为，所以，

所以（）．

令（），

因为，所以在上为减函数，

所以，即，

所以，命题得*．                                               …… 16分

知识点：导数及其应用

题型：解答题