已知函数，．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（3）若对任意的...

问题详情：

 已知函数，．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；

（3）若对任意的，均存在，使得，求的取值范围．

【回答】

（1）时，，   （1分）

         ，

曲线在点处的切线方程为：

，即      （3分）

（2）时，   

      由，得

     当时，；当时，

     在上单调递增；在上单调递减。

      又    又

函数在区间上的最大值是；最小值是   （6分）

（3）

当时，的值域是    （7分）

的定义域为，

①当时，，在定义域为上单调递增，且值域是

所以，对任意的，均存在，使得  （8分）

②当时，由 得

当时，，当时，

当时，取得最大值

所以“对任意的，均存在，使得”等价于

，即，解得     （11分）

综合①，②得的取值范围是   

知识点：导数及其应用

题型：解答题