如下图所示，△OAC的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（0，L）、C(，0)，在△OAC区域内有垂直于x...

问题详情：

 如下图所示，△OAC的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（0，L）、C(，0)，在△OAC区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。在t=0时刻，同时从三角形的OA边各处以沿y轴正向的相同速度将质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子*入磁场，已知在t=t0时刻从OC边*出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴。不计粒子重力和空气阻力及粒子间相互作用。

（1）求磁场的磁感应强度B的大小；

（2）若从OA边两个不同位置*入磁场的粒子，在t=t0时刻前后，从OC边上的同一点P（P点在图中未标出）*出磁场，求这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系；

（3）从OC边上的同一点P*出磁场的这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关，若该时间间隔最大值为，求粒子进入磁场时

的速度大小。

【回答】

解：（1）粒子在t0时间内，速度方向改变了90°，故周期：

T=4t0  ①（2分）

 由洛仑兹力和向心力公式可得： ②（1分）

由周期定义式可得： ③（1分）

  联立①②③式可解得：B= ④（1分）

（2）在同一点*出磁场的两粒子轨迹如答图（*）所示，轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2，因粒子在同一磁场中运动的圆弧半径相等，由几何关系有：θ1=∠PO2O，所以有：θ1+θ2=180° ⑤ （3分）

    故t1+ t2==2t0   ⑥（2分）

（3）由圆周运动知识可知，两粒子在磁场中运动的时间差t与△θ=θ2－θ1成正比（2分）

由⑤式可得θ=θ2－θ1=2θ2－180° ⑦（1分）

根据⑦式可知：θ2越大，时间差t越大

由t= ⑧（1分）

由题意知t的最大值是，联立①⑧解得：△θ＝120°  ⑨

由⑦⑨式解得：θ2的最大值为θ2=150° ⑩（2分）

在磁场中运动时间最长的粒子轨迹如答图（乙）所示，由几何关系可得：α＝180°－θ=30°

在△OAC中， tan∠A==  得∠A=60°

=90°－∠A=30°

由几何关系可得： =L（2分）

由式解得：R=  

将式代入②式解得： v= （2分）

知识点：专题六 电场和磁场

题型：计算题