如图所示，在正方形ABCD中，E为CD的中点，作BE的中垂线GH，垂足为M，则GM：MH的值为（　　）    ...

问题详情：

如图所示，在正方形ABCD中，E为CD的中点，作BE的中垂线GH，垂足为M，则GM：MH的值为（　　）                                                

A．4：1                       B．3：1                       C．3：2                       D．5：2

【回答】

B                                 

【分析】根据正方形的*质结合全等三角形的判定方法得出△BCE≌△HFG（ASA），则BE=HG，再推出△BHM∽△BEC，进而利用相似三角形的*质得出*．                                                     

【解答】解：过点H作HF⊥AD于点F，交BE于点N，                                 

由题意可得：∠BHM+∠GHF=90°，                                                          

∠HBM+∠BHM=90°，                                                                         

则∠CBE=∠GHF，                                                                              

在△BCE和△HFG中，                                                                             

，                                                                              

∴△BCE≌△HFG（ASA），                                                                      

∴BE=HG，                                                                                         

∵∠BMH=∠C，∠CBE=∠MBH，                                                             

∴△BHM∽△BEC，                                                                            

∵E为CD的中点，                                                                             

∴==，                                                                                    

设HM=x，则BM=2x，故BE=HG=4x，                                                     

则MG=4x﹣x=3x，                                                                             

故GM：MH的值为：3：1．                                                                    

故选：B．                                                                                           

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与*质以及相似三角形的判定与*质、正方形的*质等知识，正确得出BE=HG是解题关键．                                                                                      

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题