如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　）A． B．  ...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　）

A．  B．    C．    D．

【回答】

A分析】*△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称*得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出*．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵点E是边BC的中点，

∴BE=BC=AD，

∴△BEF∽△DAF，

∴=，

∴EF=AF，

∴EF=AE，

∵点E是边BC的中点，

∴由矩形的对称*得：AE=DE，

∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，

∴DF==2x，

∴tan∠BDE===；

故选：A．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和*质，矩形的*质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的*质，*三角形相似是解决问题的关键．

知识点：各地中考

题型：选择题