阅读理解:数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合,树形转化的方法解决一些数学问题,小明在求同一坐...
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问题详情:
阅读理解:数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合,树形转化的方法解决一些数学问题,小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通过构造直角三角形利用图1得到结论:P1P2=,他还利用图2*了线段P1P2的中点P(x,y),P的坐标公式:x=,y=.
启发应用:
如图3:在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,6),C(1,7),⊙M经过原点O及点A,B,
(1)求⊙M的半径及圆心M的坐标;
(2)判断点C与⊙M的位置关系,并说明理由;
(3)若∠BOA的平分线交AB于点N,交⊙M于点E,分别求出OE的表达式y1,过点M的反比例函数的表达式y2,并根据图象,当y2>y1>0时,请直接写出x的取值范围.
【回答】
【解答】解:(1)∵∠AOB=90°,
∴AB是⊙M的直径,
∵A(8,0),B(0,6),
∴AB==10,
∴⊙M的半径为5,
由线段中点坐标公式x=,y=,得x=4,y=3,
∴M(4,3),
(2)点C在⊙M上,
理由:∵C(1,7),M(4,3),
∴CM==5,
∴点C在⊙M上;
(3)由题意知,y1=x,
设反比例函数的解析式为y2=(k≠0),
∵M(4,3)在反比例函数图象上,
∴k=3×4=12,
∴反比例函数的解析式为y2=,
当y1=y2时,x=,
∴x=±2,
∴由图象知,当y2>y1>0时,0<x<2.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:综合题
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