若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2=1...

问题详情：

若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．

（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是　   　，并判断20　   　“丰利数”．（填是或不是）；

（2）已知S=x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由．

【回答】

【解答】解：（1）∵62=36，82=64，

∴最小的三位“丰利数”是：62+82=100，

∵20=42+22，

∴20是“丰利数”

故*为：101；是；…4分（各2分）

（2）S=x2+y2+2x﹣6y+k，…6分

=（x2+2x+1）+（y2﹣6y+9）+（k﹣10），

=（x+1）2+（y﹣3）2+（k﹣10），…8分

当（x+1）2、（y﹣3）2是正整数的平方时，k﹣10为零时，S是“丰利数”，

故k的一个值可以是10…10分

备注：k的值可以有其它值：0+4+1，得k=11；9+0+4，得k=14．

知识点：勾股定理

题型：解答题