中文谷过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 ...
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问题详情：
过双曲线
的左焦点
作圆
的切线，切点为E，延长FE交抛物线
于点P，O为坐标原点，若
，则双曲线的离心率为 ．
【回答】
.【解析】 抛物线
的准线方程为
，焦点为
，与双曲线的右焦点重合，过点
作
于点
，连结
，由
得点
为线段
的中点，所以
且
，又因为
，由抛物线的定义可知
，所以点
的横坐标为
，将其代入抛物线方程可得
，在
中，
，所以
，又在直角三角形
中，由勾股定理得
即
，所以
，解之得
或
（舍去）．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：填空题
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