用0,1,3,5,7五个数字,可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数?
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问题详情:
用0,1,3,5,7五个数字,可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数?
【回答】
解 (1)符合要求的四位偶数可分为三类:
第一类:0在个位时有A个;
第二类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个(A种),十位和百位从余下的数字中选(有A种),于是有A·A个;
第三类:4在个位时,与第二类同理,也有A·A个.
由分类计数原理知,共有四位偶数为A+A·A+A·A=156(个).
(2)五位数中5的倍数的数可分为两类:个位数字是0的五位数是A个;个位数字是5的五位数有A·A个.
故满足条件的五位数共有A+A·A=216(个).
(3)比1 325大的四位数可分为三类:
第一类:形如2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共有A·A个;
第二类:形如14□□,15□□,共有A·A个;
第三类:形如134□,135□,共有A·A个.
由分类计数原理知,比1 325大的四位数共有
=270(个).
知识点:计数原理
题型:解答题
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