已知函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m为常数)．(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是(　　)A．0 B．...

问题详情：

 已知函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m为常数)．

(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是(　　)

A．0  B．1 

C．2  D．1或2

(2)求*：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图象上；

(3)当－2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．

【回答】

[解析] (1)表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；

(2)将二次函数表达式*变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象上即可；

(3)根据m的范围确定出顶点纵坐标的范围即可．

解：(1)∵函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m为常数)，

∴Δ＝(m－1)2＋4m＝(m＋1)2≥0，

则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2.故选D.

(2)    *：y＝－x2＋(m－1)x＋m＝其图象顶点坐标为

把x＝代入y＝(x＋1)2，得y＝，故不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图象上．

(3)设z＝

当m＝－1时，z有最小值为0；

当m＜－1时，z随m的增大而减小；

当m＞－1时，z随m的增大而增大．

当m＝－2时，z＝；当m＝3时，z＝4.

则当－2≤m≤3时，该函数图象的顶点纵坐标z的取值范围是0≤z≤4.

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题