已知函数f(x)＝2x2＋mx－2m－3.(1)若函数在区间(－∞，0)与(1，＋∞)内各有一个零点，求实数m...

问题详情：

已知函数f(x)＝2x2＋mx－2m－3.

(1)若函数在区间(－∞，0)与(1，＋∞)内各有一个零点，求实数m的取值范围；

(2)解关于x的不等式.

【回答】

 (1)由于f(x)＝2x2＋mx－2m－3的图象开口向上，且在区间(－∞，0)与(1，＋∞)内各有一零点，故，即，

解得m>－1，即实数m的取值范围为(－1，＋∞)．

(2) 原不等式可化为(x－3)(mx－2)≤0.

那么由于m＝0表示的为一次函数，m≠0为二次函数，那么分为两大类，结合开口方向和根的大小和二次函数图形可知，需要整体分为m>0，m＝0，m<0来求解，那么对于m与的大小将会影响到根的大小，∴要将m分为0<m<和m＝以及m>来得到结论，那么可知有：

当m<0时，原不等式的解集为；

当m＝0时，原不等式的解集为{x|x≥3}；

当0<m<时，原不等式的解集为；

当m＝时，原不等式的解集为{x|x＝3}；

当m>时，原不等式的解集为．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题